Question

已知鈍角三角形的三邊長成等差數列，公差為1，其最大角不超過120°，則最小角余弦值的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：設三邊長為a，a+1，a+2，根據最大角不超過120°，我們可以表示出最大角的余弦值，然后根據余弦函數的單調性，進而解答．

解答：解：設三邊長為a，a+1，a+2，
∵已知三角形為鈍角三角形，設最大角為α，最小角為β
則90°＜α≤120°
∴cosα=

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

=

a-3

2a

∈[-

1

2

，0）
則cosβ=

(a+2)2+(a+1)2-a2

2(a+2)(a+1)

=

a+5

2(a+2)

∈(

4

5

，

13

14

)
故答案為：(

4

5

，

13

14

)．

點評：本題考查的知識點是余弦定理，及等差數列的性質，其中根據已知條件表示出大角的余弦值，然后根據余弦函數的單調性，求出a的取值范圍是解答本題的關鍵．