Question

已知鈍角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，其最大內角不超過120°，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是余弦定理的應用，由鈍角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，我們可得a+（a+1）＞a+2，由其最大內角不超過120°，我們可以得到關于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．

解答：解：鈍角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，
其最大內角不超過120°
∴

a+(a+1)＞a+2 0＞ a2+(a+1)2-(a+2)2 2a•(a+1) ≥- 1 2

解得

3

2

≤a＜3
故答案為：

3

2

≤a＜3．

點評：在判斷三角形的形狀時，若三邊長均含有參數，一定要考慮構成三角形的條件，即任意兩邊之和大于第三邊，這也是本題的易錯點．