Question

設(shè)函數(shù)，其中．

       證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)，并求出極值．

Answer 1

證明：因?yàn)?sub>，所以的定義域?yàn)?sub>．

       ．

       當(dāng)時，如果在上單調(diào)遞增；

                            如果在上單調(diào)遞減．

       所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)．

       當(dāng)時，

      

       令，

       將（舍去），，

       當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

		0
		極小值

從上表可看出，

       函數(shù)有且只有一個極小值點(diǎn)，極小值為．

       當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

       從上表可看出，

函數(shù)有且只有一個極大值點(diǎn)，極大值為．

       綜上所述，

       當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

       當(dāng)時，

       若時，函數(shù)有且只有一個極小值點(diǎn)，極小值為．

       若時，函數(shù)有且只有一個極大值點(diǎn)，極大值為．