Question

（07年山東卷文）（12分）

       設(shè)函數(shù)，其中．

       證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值．

Answer 1

解析：證明：因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326173529001.gif' width=175>，所以的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326173529003.gif' width=53>．

       ．

       當(dāng)時(shí)，如果在上單調(diào)遞增；

                            如果在上單調(diào)遞減．

       所以當(dāng)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)．

       當(dāng)時(shí)，

      

       令，

       得（舍去），，

       當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

		0
		極小值

從上表可看出，

       函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為．

       當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

       從上表可看出，

函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為．

       綜上所述，

       當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；

       當(dāng)時(shí)，

       若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為．

       若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為．