Question

現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為要求不相鄰，采用插空法來解，先排列另外五人，有A₅5種結果，再在排列好的五人的6個空里，排列甲、乙、丙，有A₆3種結果，根據分步計數原理相乘得到結果．
解答：解：∵8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰排成一排，
∴采用插空法來解，
另外五人，有A₅5種結果，再在排列好的五人的6個空里，排列甲、乙、丙，
有A₆3種結果，
根據分步計數原理知共有A₆3•A₅5，
故選C．
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．