Question

如圖所示的幾何體中,平面，,，

，是的中點。

(Ⅰ)求證:；

(Ⅱ）設二面角的平面角為，求 。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2)

【解析】解法一:分別以直線為軸、軸、軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，設，

則

所以.       

(Ⅰ): 

   

,即.

(Ⅱ)解:設平面的法向量為, 

由,得

取得平面的一非零法向量為 

又平面BDA的一個法向量為   

，  

解法二:

(Ⅰ)證明:取的中點,連接,則,

故四點共面，

∵平面，  

.           

又           

           

由，

平面    

;            

(Ⅱ)取的中點,連,則平面

過作,連,則

是二面角的平面角.        

設, 與的交點為,記,,則有

 

 

.

。

,                           

又，在中,