Question

已知α∈（0，

π

2

），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，則

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

26

8

．

Answer 1

分析：利用已知條件求出tanα的值，然后求解所求表達式的值．

解答：解：α∈（0，

π

2

），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，
所以2tan²α-tanα-3=0，解得tanα=

3

2

，tanα=-

1

2

（舍去）
cosα=

cos2α sin2α+cos2α

=

1 tan2α+1

=

4 13

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2

4cosα

=

2

4× 2 13

=

26

8

．
故答案為：

26

8

．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．