Question

甲、乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼x后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼y．
（Ⅰ）求y=2的概率；
（Ⅱ）設隨機變量X=|x-y|，求隨機變量X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2），由此能求出y=2的概率．
（Ⅱ）隨機變量X可取的值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數學期望．

解答：解：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）
=

1

4

×

2

5

+

3

4

×

1

5

=

1

4

，
故y=2的概率為

1

4

．
（Ⅱ）隨機變量X可取的值為0，1，2，3．
當X=0時，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
∴P(X=0)=

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

=

2

5

當X=1時，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
∴P(X=1)=

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

=

3

10

同理可得P(X=2)=

1

5

；P(X=3)=

1

10

∴隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．