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定義在（0，
π
2
）上的函數f（x），其導函數是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，則（　　）
A．f（
π
6
）＞
3
f（
π
3
）		B．f（
π
6
）＜
3
f（
π
3
）		C．
3
f（
π
6
）＞f（
π
3
）		D．
3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）
因為x∈（0，
π
2
），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
f(x)
sinx
，x∈（0，
π
2
），則g′（x）=
f′(x)sinx-f(x)cosx
sin2x
＞0．
所以函數g（x）=
f(x)
sinx
在x∈（0，
π
2
）上為增函數，
則g（
π
2
）＜g（
π
3
），即
f(
π
6
)
sin
π
6
＜
f(
π
3
)
sin
π
3
，所以
f(
π
6
)
1
2
＜
f(
π
3
)
3
2
，
即
3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）定義在（0，
π
2
）上的函數f（x），其導函數是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時，f（x）=
3x9x+1
，
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調性，并給予證明；
（2）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（3）當λ為何值時，關于方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）定義在（0，
π
2
）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　　）

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科目：高中數學 來源：沈陽二模 題型：單選題

定義在（0，
π
2
）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　　）
A．
3
f(
π
4
)＞
2
f(
π
3
)		B．f(1)＜2f(
π
6
)sin1
C．
2
f(
π
6
)＞f(
π
4
)		D．
3
f(
π
6
)＜f(
π
3
)

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