Question

如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l₁，l₂之間，l∥l₁，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動到l₂，則函數y=f（x）的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：隨著l從l₁平行移動到l₂，y=EB+BC+CD越來越大，考察幾個特殊的情況，計算出相應的函數值y，結合考查選項可得答案．
解答：解：當x=0時，y=EB+BC+CD=BC=；
當x=π時，此時y=AB+BC+CA=3×=2；
當x=時，∠FOG=，三角形OFG為正三角形，此時AM=OH=，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-（AE+AD）=3×-2×1=2-2．如圖．
又當x=時，圖中y=+（2-）=＞2-2．
故當x=時，對應的點（x，y）在圖中紅色連線段的下方，對照選項，D正確．
故選D．
點評：本題考查函數的圖象，注意理解圖象的變化趨勢是解決問題的關鍵，屬中檔題．