Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n=

1

2

（a_n-1+

1

an-1

）（n≥2），則a₂₀₁₃=

1

．

Answer 1

分析：通過計算可求得a₂，a₃，據此結合遞推式可判斷該數列為常數列，從而可得答案．

解答：解：由題意可得，a2=

1

2

(a1+

1

a1

)=

1

2

（1+1）=1，
從而a3=

1

2

(a2+

1

a2

)=

1

2

(1+1)=1，
由此可知該數列各項均為1，
故a₂₀₁₃=1．
故答案為：1．

點評：本題考查數列的概念及簡單表示法，屬基礎題．