Question

在等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前5項的和S₅
（3）若T_n=lga₂+lga₄+…+lga_2n，求T_n的最大值及此時n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設數列{a_n}的公比為q．由等比數列性質可知：a₁a₇=a₃a₅=64，而a₁+a₇=65，a_n+1＜a_n．故a₁=64，a₇=1，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由等比數列{a_n}中，a₁=64，q=，能求出S₅．
（3）由，知T_n=[-（n-3）²+9]lg2，由此能求出當n=3時，T_n的最大值為9lg2．
解答：解：（1）設數列{a_n}的公比為q．
由等比數列性質可知：a₁a₇=a₃a₅=64，
而a₁+a₇=65，a_n+1＜a_n．
∴a₁=64，a₇=1，（3  分）
由64q⁶=1，得，或q=-（舍），（5  分）
故．（7  分）
（2）等比數列{a_n}中，
∵a₁=64，q=，
∴=124．（9  分）
（3）∵
（10分）
=（-n²+6n）lg2=[-（n-3）²+9]lg2（12  分）
∴當n=3時，T_n的最大值為9lg2．（14分）
點評：本題考查等比數列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．