Question

（2013•和平區(qū)一模）如圖，已知AB為圓O的直徑，AC與圓O相切于點(diǎn)A，CE∥AB交圓O于D、E兩點(diǎn)，若AB=2，CD=

2

9

，則線段BE的長為

2

3

．

Answer 1

分析：利用矩形和圓的性質(zhì)可得2CD+DE=AB=2，即可得到CE．再利用切割線定理和勾股定理即可得出AD，再利用同圓的等弧所對的弦相等即可得出．

解答：解：設(shè)CD=

2

9

，則2×

2

9

+DE=2，解得DE=

14

9

，∴CE=CD+DE=

16

9

．
∵AC與圓O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥AB，AC²=CD•CE=

2

9

×

16

9

=

32

81

．
∴AD²=AC²+CD²=

32

81

+

4

81

=

36

81

，解得AD=

2

3

．
∵CE∥AB，∴

AD

=

BE

，∴BE=AD=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握矩形和圓的性質(zhì)、切割線定理和勾股定理、同圓的等弧所對的弦相等是解題的關(guān)鍵．