Question

底面邊長為2的正四棱錐的體積為

4 2

3

，則側棱和底面所成角的大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意得正四棱錐的底面積S=4，根據棱錐的體積公式得：正四棱錐的高h=

2

．而側棱在底面的射影為

2

，所以側棱和底面所成角的正切值為1，進而得到答案．

解答：解：由題意得正四棱錐的底面積S=4，
根據棱錐的體積公式V=

1

3

Sh得：正四棱錐的高h=

2

．
因為正四棱錐的底面邊長為2，
所以側棱在底面的射影為

2

．
所以側棱和底面所成角的正切值為1，
所以側棱和底面所成角的大小為45°．
故答案為45°．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構特征與幾何體體積的計算公式以及線面角的定義．