Question

（Ⅰ）已知都是正實數，求證：；

（2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求證：a²+b²+c²≥

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）證明：∵

                      ，

                      又∵，∴，∴，

                      ∴．…………………５分

（2）證明：由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²）

    ∴a²+b²+c²≥．（當且僅當a=b=c時取等號）

【解析】(I)可以利用作差比較然后提取公因式，轉化為若干個因式積的形式，再逐一判斷積的符號.

（II）對a+b+c=1兩邊平方，再利用證明即可.