Question

已知函數f(x)=sinωx+cos(ωx+

π

6

)(ω＞0)的圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為π，則f（x）的一個單調減區間是（　　）

• A．(

  π

  6

  ，

  7π

  6

  )
• B．(

  π

  12

  ，

  7π

  12

  )
• C．(-

  5π

  12

  ，

  π

  12

  )
• D．(-

  5π

  6

  ，

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由已知利用兩角和的余弦公式及輔助角公式對已知函數進行化簡，然后結合周期公式可求ω，再利用正弦函數的性質即可求解

解答：解：∵f(x)=sinωx+cos(ωx+

π

6

)(ω＞0)
=sinωx+cosωxcos

π

6

-sinωxsin

π

6

=sinωx+

3

2

cosωx-

1

2

sinωx
=

1

2

sinωx+

3

2

cosωx
=sin（ωx+

π

3

）
由圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為π，知周期T=2π
∴ω=1，f（x）=sin（x+

π

3

）
令

1

2

π+2kπ≤x+

1

3

π≤

3

2

π+2kπ可得

π

6

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ
結合選項可知，當k=0時，A符合
故選A

點評：本題主要考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式、周期公式的應用及正弦函數的單調區間的求解