Question

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；
（2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x∈{x|x∈R}，log₂x＞0．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義，全稱命題要包含全稱量詞，特稱命題要包含特稱量詞，我們逐一分析三個命題易得到答案．
解答：解：利用全稱命題和特稱命題的定義來判斷．
（1）可寫成：?對數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax，f（x）=log_ax都是單調(diào)函數(shù)；
故（1）是全稱命題，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得（1）為真命題；
（2）可寫成：?x∈Z，X能被2整除，又能被5整除；
即（2）為特稱命題，當(dāng)X=10時，命題成立，故（2）為真命題；
（3）為特稱命題，當(dāng)x=2時，log₂x=1＞0成立，故（3）為真命題．
點評：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的定義，命題的真假判斷與應(yīng)用，要判斷一個特稱命題為真命題，只要舉出一個滿足條件的例子即可，這是提高本題解答速度和準(zhǔn)確度的重要方法．