Question

【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為，滿足，，恰為等比數列的前3項.

（1）求數列，的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2)

【解析】

(1)根據數列的通項與前項和之間的關系與化簡求得的遞推公式,利用,成等比數列求得進而求得等差數列的通項.進而得到的通項即可.

(2)由(1)有,再利用錯位相減求解即可.

(1)由題,當時,,即

當時, …① …②

①-②得,整理得,又因為各項均為正數的數列.

故,是從第二項的等差數列,公差為1.

又,恰為等比數列的前3項,

故,解得.又,

故,因為也成立.

故是以為首項,1為公差的等差數列.故.

即恰為等比數列的前3項,故是以為首項,公比為的等比數列.

故.

綜上,

(2)由(1),故

.

相減得

化簡得