Question

       已知曲線，過(guò)C上一點(diǎn)作斜率的直線，交曲線于另一點(diǎn)，再過(guò)作斜率為的直線，交曲線C于另一點(diǎn)，…，過(guò)作斜率為的直線，交曲線C于另一點(diǎn)…，其中，

   （1）求與的關(guān)系式；

   （2）判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

   （3）求證：.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；

       當(dāng)時(shí)，

解析:

（1）由已知過(guò)斜率為的直線為

       ，

       直線交曲線C于另一點(diǎn)

       所以=                 2分

       即，≠0，

       所以                   4分

   （2）解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，          5分

       因?yàn)?img width=201 height=47 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/175/74975.gif" >，                6分[來(lái)源:]

       注意到，所以與異號(hào)

       由于，所以，以此類推，

       當(dāng)時(shí)，；

       當(dāng)時(shí)，                8分

   （3）由于，，

       所以≥1（，…）                 9分

       所以≤        10分

       所以≤≤≤…≤       12分

       所以≤