Question

數(shù)列{an}中，an+1=

an

1+3an

，a1=2，則a4等于（　　）

• A．

  16

  5

• B．

  2

  19

• C．

  8

  5

• D．

  8

  7

Answer 1

分析：由題意可得，

1

an+1

= 

1+3an

an

=

1

an

+3，即

1

an+1

-

1

an

=3  且

1

a1

=

1

2

，從而可求a_n，然后把n=4代入可求

解答：解：由題意可得，

1

an+1

= 

1+3an

an

=

1

an

+3
即

1

an+1

-

1

an

=3∵

1

a1

=

1

2

∴數(shù)列{

1

an

}是以

1

2

為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列
∴

1

an

=

1

2

+3(n-1)∴a4=

2

19

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)（項(xiàng)），解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造出新的等差數(shù)列，進(jìn)而求解通項(xiàng)