Question

一臺設備由三大部件組成，在設備運轉中，各部件需要調整的概率相應為0.10，0.20和0.30.假設各部件的狀態相互獨立，以ξ表示同時需要調整的部件數，試求ξ的數期望Eξ和方差Dξ.

Answer 1

解析：設A_i={部件i需要調整}(i=1,2,3)，則P(A₁)=0.1,P(A₂)=0.2,P(A₃)=0.3.

由題意，ξ有四個可能值0，1，2，3.由于A₁，A₂，A₃相互獨立，可見

P(ξ=0)=P()=0.9×0.8×0.7=0.504;

P(ξ=1)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398;

P(ξ=2)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092;P(ξ=3)=P(A₁A₂A₃)=0.1×0.2×0.3=0.006.

∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6,

Dξ=Eξ²-(Eξ)²=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.6²=0.82-0.36=0.46.