Question

一臺設備由三大部件組成，在設備運轉中，各部件需要調整的概率相應為0.10，0.20和0.30.假設各部件的狀態相互獨立，以ξ表示同時需要調整的部件數，試求ξ的數學期望Eξ和方差Dξ.

Answer 1

見解析

解析:

解：設A_i={部件i需要調整}（i=1，2，3），則P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.2，P（A₃）=0.3.

由題意，ξ有四個可能值0，1，2，3.由于A₁，A₂，A₃相互獨立，可見

P（ξ=0）=P（）=0.9×0.8×0.7=0.504；

P（ξ=1）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）

=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；

P（ξ=2）=P（A₁ A₂）+P（A₁A₃）+P（A₂ A₃）

=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；

P（ξ=3）=P（A₁A₂A₃）=0.1×0.2×0.3=0.006.

∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，

Dξ=Eξ²－（Eξ）²=1×0.398+4×0.092+9×0.006－0.62=0.82－0.36=0.46.