Question

過原點作函數y=e^x的圖象的切線，則切點坐標是

（1，e）

．

Answer 1

分析：欲求切點坐標，只須求出切線的方程即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而得到切線的方程，最后利用切線過原點即可解決．

解答：解：y′=e^x
設切點的坐標為（x₀，e^x₀），切線的斜率為k，
則k=e^x₀，故切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
又切線過原點，
∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），
∴x₀=1，y₀=e．
故答案為：（1，e）．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．