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已知數列{an}中，．

(1)若a3＞0，求實數a的取值范圍；

(2)是否存在正實數a，使anan+1＞0對任意n∈N*恒成立．如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)，

　　∴

　　∵，∴，故．

　　(2)不存在．

　　假設存在正實數，對任意，使恒成立，則＞0，N*恒成立．

　　∴，∴，∴．

　　又，

　　∴，即

　　故取，即，有，則與矛盾；

　　因此，不存在正實數，使，對任意*恒成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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