Question

在正項數列{a_n}中，a₁=2，點（

an

，

an_-1

）（n≥2）在直線x-

2

y=0上，則數列{a_n}的前n項和S_n等于（　　）

• A、2ⁿ-1﹡
• B、2ⁿ⁺¹-2
• C、2

  n

  2

  -

  2

• D、2

  n+2

  2

  -

  2

  [

Answer 1

分析：把點代入到直線方程中化簡得到{a_n}是以2為首項，以2為公比的等比數列，利用求和公式求出前n項和即可．

解答：解：由點（

an

，

an_-1

）（n≥2）在直線x-

2

y=0上得，

an

-

2

an-1

=0，即a_n=2a_n-1．
又a₁=2，所以當n≥2時，

an

an_-1

=2，
故數列{a_n}是以2為首項，以2為公比的等比數列．所以S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，
故選B．

點評：考查學生會求等比數列的前n項和的能力，以及會判斷數列是等比數列的能力．