Question

求證：當且僅當n是3的倍數時，等比數列1，2，，…的前n項和能被7整除．

Answer 1

答案：
解析：

證明 =1＋2＋＋…＋=－1 當n=1，2時，顯然不能被7整除． 當n≥3時，設n=3k＋r，k∈，r∈{0，1，2}，則 易知能被7整除，且 r=0時，－1=0； r=1時，－1=1； r=2時，－1=3． ∴當且僅當r＝0即n是3的整數倍時，能被7整除． 注意，本例也可用數學歸納法證明．利用二項式定理證明有關多項式的整除問題，關鍵在于將被除式構造成恰當的二項式形式，使其展開后的每一項均含有除式的因式．