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橢圓的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,兩頂點分別是(3,0),(0,
2
),則此橢圓的方程是
x2
9
+
y2
2
=1
x2
9
+
y2
2
=1
分析:先確定此橢圓方程為焦點在x軸上的標準方程,故可用待定系數法求其方程.
解答:解:依題意,此橢圓方程為標準方程,且焦點在x軸上,設為
x2
a2
+
y2
b2
=1

∵橢圓的兩頂點分別是(3,0),(0,
2
),
∴a=3,b=
2

∵∴此橢圓的標準方程為:
x2
9
+
y2
2
=1

故答案為:
x2
9
+
y2
2
=1
點評:本題考查了橢圓標準方程的求法,橢圓的幾何性質.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形,設P為該橢圓上的動點,C、D的坐標分別是(-
2
,  0),  (
2
,  0)
,則PC•PD的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1,F2在x軸上,長軸A1A2的長為 2
3
,左準線 l與x軸的交點為M,|MA1|:|A1F1|=
3
:1
,P為橢圓C上的動點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若P與 A1,A2均不重合,設直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1,k2,證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)M為過P且垂直于x軸的直線上的點,若
|OP|
|OM|
,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線l過P(-
1
2
1
2
)
且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,橢圓的中心在坐標原點,F為左焦點,A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點,當FB⊥AB時,此類橢圓稱為“優美橢圓”;類比“優美橢圓”,可推出“優美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•薊縣二模)橢圓的中心在坐標原點,其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合,過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點,與拋物線交于C、D兩點.當直線l與x軸垂直時,
|CD|
|AB|
=2
2

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求過點F1、O(O為坐標原點),并且與直線x=-
a2
c
(其中a為長半軸長,c為橢圓的半焦距)相切的圓的方程;
(Ⅲ)求
F2A
F2B
=
1
2
時直線l的方程.

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