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4．設定點F₁（0，-3），F₂（0，3），動點P滿足條件|PF₁|+|PF₂|=m+$\frac{16}{m}$（其中常數m＞0），則點P的軌跡是（　　）

A．

不存在

B．

橢圓或線段

C．

線段

D．

橢圓

分析利用基本不等式判斷m+$\frac{16}{m}$的范圍，利用橢圓定義判斷即可．

解答解：定點F₁（0，-3），F₂（0，3），|F₁F₂|=6，
常數m＞0，m+$\frac{16}{m}$$≥2\sqrt{m•\frac{16}{m}}$=8＞|F₁F₂|=6，
所以動點P滿足條件|PF₁|+|PF₂|=m+$\frac{16}{m}$（其中常數m＞0），則點P的軌跡是橢圓．
故選：D．

點評本題考查橢圓的定義，橢圓的簡單性質的應用，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0，命題p：|a-m|＜$\frac{1}{2}$，命題q：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1的離心率e滿足e∈（${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$）．
（1）若q是真命題，求實數a取值范圍；
（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．“p∨q是真命題”是“￢p是假命題”的（　　）

	A．	充分必要條件		B．	充分不必要條件
	C．	必要不充分條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=|x-1|-|2x+3|．
（I）解不等式f（x）＞2；
（II）若關于x的不等式f（x）≤$\frac{3}{2}$a²-a的解集為R，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知正數a，b滿足ab=2a+b+2．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）已知某橢圓的左右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），且經過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$），求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知某橢圓過點（$\sqrt{2}$，-1），（-1，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$），求該橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）若f（x₀）=$\frac{11}{20}$，x₀∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x₀的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc．求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．函數y=x³+ax+b在區間[-1，1]上為減函數，在（1，+∞）為增函數則a等于（　　）

A．

B．

-3

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．