Question

【題目】設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣2，2]
C.[﹣1，1]
D.[﹣4，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y2=8x，
∴Q（﹣2，0）（Q為準線與x軸的交點），設過Q點的直線l方程為y=k（x+2）．
∵l與拋物線有公共點，
有解，
∴方程組
即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．
∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．
∴﹣1≤k≤1，
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線的斜率的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα．