Question

方程x³-bx²+1=0有且僅有兩個不同零點，則b的值為（ ）
A．
B．
C．
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：題意可得，函數f（x）=x³-bx² 和直線y=-1 只有兩個交點，利用導數求得函數的極值f（0）=0，f（）=-b³．令- b³=-1，解得 b的值．
解答：解：∵方程x³-bx²+1=0有且僅有兩個不同零點，故函數f（x）=x³-bx² 和直線y=-1 只有兩個交點．
令f′（x）=3x²-2bx=0，可得 x=0，或 x=．
故當 x=0，或 x= 時，函數f（x）取得極值．
而f（0）=0，f（）=b³-b³=-b³．
令- b³=-1，解得 b=，
故選C．
點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．