Question

如果5個數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為7，那么3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，3x₄+2，3x₅+2，這5個數(shù)的方差是

63

．

Answer 1

分析：直接根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]進行求解即可．

解答：解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是7，
∴

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=7①；
方差=

1

5

[（3x₁+2-3

.

x

-2）²+（3x₂+2-3

.

x

-2）²+（3x₃+2-3

.

x

-2）²+（3x₄+2-3

.

x

-2）²+（3x₅+2-3

.

x

-2）²]
=

1

5

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+9（x₃-

.

x

）²+9（x₄-

.

x

）²+9（x₅-

.

x

）²]
=

9

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]②
把①代入②得，方差是：7×9=63．
故答案為：63．

點評：本題考查了平均數(shù)的計算公式和方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．