Question

將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（ ）
A．6種
B．9種
C．11種
D．23種

Answer 1

【答案】分析：首先計算4個數(shù)字填入4個空格的所有情況，進(jìn)而分析計算四個數(shù)字全部相同，有1個數(shù)字相同的情況，有2個數(shù)字相同情況，有3個數(shù)字相同的情況數(shù)目，由事件間的相互關(guān)系，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，共A₄⁴=24種填法，
其中，四個數(shù)字全部相同的有1種，
有1個數(shù)字相同的有4×2=8種情況，
有2個數(shù)字相同的有C₄²×1=6種情況，
有3個數(shù)字相同的情況不存在，
則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有24-1-8-6=9種，
故選B．
點評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意此類題目的操作性很強(qiáng)，必須實際畫圖操作，認(rèn)真分析．