Question

如果雙曲線x²-my²=1（m＜1）上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成的三角形面積為1，則此三角形的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程確定幾何量，再利用三角形的面積公式及余弦定理，可建立方程，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可用m表示cosα，利用m＜1，即可求解．
解答：解：雙曲線x²-my²=1（m＜1）中，
不妨設(shè)|PF₂|=x，|PF₁|=x+2，∠F₁PF₂=α
則=2x（x+2）-
∵三角形的面積為1，
∴
∴
∵
∴
∵cos²α+sin²α=1
∴
∴
∵m＜1
∴cosα＜0
∴α為鈍角
故三角形為鈍角三角形
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形，合理運(yùn)用雙曲線的定義，正確運(yùn)用余弦定理是解題的關(guān)鍵．