Question

已知圓M的極坐標方程，則ρ的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標方程中的三角式利用和角公式化開后再化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解到原點的距離最大值即可．
解答：解：將原極坐標方程，化為：
ρ²-4ρ（cosθ+sinθ）=0，
化成直角坐標方程為：x²+y²-4x-4y=0，
它表示圓心在（2，2），半徑為的圓，
圓上的點到原點的最遠距離是：2+=3．
故填：3．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．