Question

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，

3

)．
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）若f（α）=cos（2π+α）tan（π+α）-sin(

π

2

-α)cos(

π

2

+α)，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 x=-3，y=

3

，r=2

3

，然后根據三角函數的定義求出sinα、cosα、tanα的值；
（2）線由誘導公式化簡f（α），然后將三角函數值代入即可．

解答：解：（1）因為角α終邊經過點點P(-3，

3

)，所以
r=

(-3)2+( 3 )2

=2

3

------（1分）
∴sinα=

1

2

，-----（3分）
cosα=-

3

2

，-----（5分）
tanα=-

3

3

-----------（7分）
（2）∵f（α）=cos（2π+α）tan（π+α）-sin(

π

2

-α)cos(

π

2

+α)
=cosα•tanα-cosα•（-sinα）
=cosα•tanα+cosα•sinα
=（-

3

2

）×(-

3

3

)+(-

3

2

)×

1

2

=

2- 3

4

點評：本題考查任意角的三角函數的定義和誘導公式的應用，利用任意角的定義是解題的關鍵．