【題目】如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程． 
【答案】解：設AB的中點為R，則R也是PQ的中點，設R的坐標為（x1 ， y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．
又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ 
）．
又|AR|=|PR|= 
，所以有（x1﹣4）2+ 
=36﹣（ ），即 ﹣4x1﹣10=0．
因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動．
設Q（x，y），因為R是PQ的中點，所以x1= 
，
代入方程 ﹣4x1﹣10=0，得 
﹣10=0，
整理得：x2+y2=56，這就是所求的Q點的軌跡方程．
【解析】設AB的中點為R，設R的坐標為（x1 ， y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ 
），再由|AR|=|PR|= 
，由此得到點R的軌跡方程 ﹣4x1﹣10=0①，設Q（x，y），因為R是PQ的中點，可得x1= 
，代入①化簡即得所求．
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【題目】在數列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意連續三項的和均為11，則a2017=；設Sn是數列{an}的前n項和，則使得Sn≤100成立的最大整數n= ．
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【題目】如圖，在直四棱柱 
中，底面 
是邊長為2的正方形， 
分別為線段 
， 
的中點.
（1）求證： ||平面 
；
（2）四棱柱 的外接球的表面積為 
，求異面直線 與 
所成的角的大小.
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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點． 
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設SA=4，AB=2，求點A到平面SBD的距離；
（3）設SA=4，AB=2，當OE丄SC時，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．
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【題目】定義在R上的函數y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣ 
）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2）
D.不能確定
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【題目】若f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，當x＞1時，f（x）＞0，且滿足 
．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明函數的單調性；
（3）若f（2）=1，解不等式 
．
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