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已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線上一點P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面積.

解：由雙曲線方程－＝1，

可知a＝3，b＝4，c＝＝5.2分

由雙曲線的定義，得|PF1|－|PF2|＝±2a＝±6，4分

將此式兩邊平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|.6分

又∵∠F1PF2＝90°，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝100

＝36＋2|PF1|·|PF2|，

∴|PF1|·|PF2|＝32，10分

∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝×32＝16.

練習冊系列答案
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已知雙曲線－＝1的離心率e＞1＋，左、右焦點分別為F1，F2，左準線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項？

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（本題滿分12分）

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，若雙曲線上存在一點P，使＝，求雙曲線的離心率的范圍．

 

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已知雙曲線－＝1的左支上一點M到右焦點F2的距離為18，N是線段MF2的中點，O是坐標原點，則|ON|等于(　　)

(A)4  (B)2  (C)1  (D)

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