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在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則此三角形是（　　）
分析：利用正弦定理將a2tanB=b2tanA中的邊轉化為所對角的正弦，再利用二倍角的正弦及誘導公式判斷即可．
解答：解：∵在△ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴a2tanB=b2tanA?
sin2AsinB
cosB
=
sin2BsinA
cosA
?
sinA
cosB
=
sinB
cosA
，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
．
∴此三角形是直角或等腰三角形．
故選D．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查正弦定理及二倍角的正弦與誘導公式的應用，得到sin2A=sin2B是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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同步練習冊答案
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