Question

直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45⁰得直線m，若m和l分別與y軸交于R，Q兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，△PQR的面積最小，求此最小值．

Answer 1

解：設(shè)l的傾斜角為α，則tanα=k，由k＞1知 45°＜α＜90°，∴m的傾斜角為α+45°，m的斜率為，
∴l(xiāng)的方程為y-1=k（x+2），m的方程為； 令x=0得：y_Q=2k+1，，
∴．
由，得，或（舍），∴當(dāng)時(shí)，
S_△PQR取得最小值．
分析：用點(diǎn)斜式求出m和l的方程，求出R，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算△PQR 的面積，變形后應(yīng)用基本不等式求出它的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一條直線到另一直線的角的定義，直線的點(diǎn)斜式方程，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及基本不等式的應(yīng)用．
把三角形的面積表達(dá)式變形后應(yīng)用基本不等式是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．