Question

過點P（-1，10）作傾斜角為a直線與曲線

x2

3

+

y2

2

=1相交于M、N兩點
（1）寫出直線MN的參數方程；
（2）求PM•PN的最小值．

Answer 1

（1）∵直線MN過點P（-1，10）
且傾斜角為a
∴直線MN的參數方程為：

x=-1+t•cosα y=t•sinα

（t為參數）…2分
（2）將直線MN的參數方程代入曲線

x2

3

+

y2

2

=1得
2（-1+t•cosα）²+3（t•sinα）²=6，整理得
（3-cos²α）•t²-4cosα•t-4=0，…5分
設M，N對應的對數分別為t₁，t₂，
則|PM|•|PN|=|t₁•t₂|=

4

3-cos2α

…8分
當cosα=0時，|PM|•|PN|取得最小值為

4

3

…10分