Question

已知函數(shù)f（x）=2^|x|．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）把f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換，能得到函數(shù)g（x）=2^|x+2|的圖象；
（Ⅲ）在直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)g（x）的圖象．

Answer 1

分析：（I）先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，得到結(jié)論．
（II）分析f（x）=2^|x|與函數(shù)g（x）=2^|x+2|的解析式，發(fā)現(xiàn)它們底數(shù)一致，指數(shù)中絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)一個(gè)是x一個(gè)是x+2，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得結(jié)果
（III）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式易作出函數(shù)的圖象．

解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽
又 f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x）
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2^|x+2|的圖象
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的奇偶性及證明，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．