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若f（n）為n²+1的各位數字之和（n∈N^*）．如：因為14²+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₀₅（8）=______．

因為8²+1=65，f₁（8）=f（8）=6+5=11，
因為11²+1=122，f₂（8）=1+2+2=5
因為5²+1=26，f₃（8）=2+6=8，
所以f_k（n）是以3為周期的周期函數．
又2005=3×668+1，∴f₂₀₀₅（8）=f₁（8）=11
故答案為：11．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

7、若f（n）為n²+1（n∈N*）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N*，則f₂₀₀₈（8）=（　　）

A、11

B、8

C、6

D、5

科目：高中數學 來源： 題型：

13、若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₀₈（8）=

．

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），f_k+1（n）=f（f_k（n））k∈N^*則f₂₀₁₂（8）=（　　）

A．3

B．5

C．8

D．11

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f〔f₁（n）〕，…，f_k+1（n）=f〔f_k（n）〕，k∈N^*，則f₂₀₁₂（8）=

．

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如 14²+1=197，1+9+7=17則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]k∈N^*，則f₂₀₁₀（8）=

．

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