Question

13、若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₀₈（8）=

11

．

Answer 1

分析：先利用前幾項找到數列的特點或規律，f_n（8）是以3為周期的循環數列，再求f₂₀₀₈（8）即可．

解答：解：由8²+1=65?f（8）=5+6=11，
11²+1=122?f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26?f（5）=2+6=8…?f_n（8）是以3為周期的循環數列，
又2008÷3的余數為1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．
故答案為：11．

點評：本題考查了新定義型的題．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題．