Question

13、如圖，設不全等的△ABC與△A₁B₁C₁不在同一平面內，且AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，CA∥C₁A₁．
求證：AA₁、BB₁、CC₁三線共點．

Answer 1

分析：要證明三線共點，可以先設定其中兩條的交點，然后再證明這個交點在第三條線上，觀察圖形可以發現CC₁即為面BCC₁B₁與面ACC₁A₁的交線，而直線AA₁、BB₁又分別在面ACC₁A₁、面BCC₁B₁內，所以直線AA₁、BB₁的交點就應該在交線CC₁上，即三線共點．

解答：證明：不妨設AB≠A₁B₁，AA₁∩BB₁=S，
∵BC∥B₁C₁，
∴BB₁?面BCC₁B₁，S∈面BCC₁B₁．
同理，S∈面ACC₁A₁．
∴S∈CC₁，
即AA₁、BB₁、CC₁三線共點于S．

點評：此題主要考查的知識點是公理2的應用，是常見題型，經典題．