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在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC內一點，且滿足2
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則
AM
•
BC
=
 
．
分析：設BC的中點為D，則
MB
+
MC
=
2MD
，由條件得
AM
=
MD
，利用
 
AM
•
BC
=
AD
2
•（
AC
-
AB
 ）=
AC
+
AB
4
•（
AC
-
AB
 ）=
AC
2- 
AB
2
4
 進行運算．
解答：解：設BC的中點為D，則
MB
+
MC
=
2MD
，∴2
MA
+2
MD
=
0
，
AM
=
MD
，
AM
•
BC
=
AM
•（
AC
-
AB
 ）=
AD
2
•（
AC
-
AB
 ）=
AC
+
AB
4
•（
AC
-
AB
 ）
=
AC
2- 
AB
2
4
=
4-16
4
=-3，
故答案為：-3．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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