Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是以O為中心的菱形，底面ABCD，，，M為BC上一點．

當BM等于多少時，平面POM？

在滿足的條件下，若，求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

過O點作BC的垂線，垂足為M，由菱形ABCD中的邊角關系可得BM的長，連接PM，證明，進而可得平面;

設，利用余弦定理求出，再根據垂直由勾股定理列方程可得，然后由求解四棱錐的體積即可.

證明：由于ABCD是以O為中心的菱形，，所以是等邊三角形，

過O點作BC的垂線，垂足為M，連接PM，

又，所以．

平面ABCD，平面ABCD，

所以，因為，，

所以平面POM．

解：由知：，，，底面ABCD是以O為中心的菱形，

設，則，，

在中由余弦定理可得，

由，即，即，

解得．

故四棱錐的體積．