Question

若a，b∈R，則

1

a2

＞

1

b2

成立的一個充分不必要的條件是（　　）

A．b＞a＞0

B．a＞b＞0

C．b＜a

D．a＜b

Answer 1

分析：由于

1

a2

＞

1

b2

?a²＜b²?|a|＜|b|，因此利用充分不必要條件的概念對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：∵a，b∈R，

1

a2

＞

1

b2

?a²＜b²?|a|＜|b|，
∴對于A，若b＞a＞0，則

1

a2

＞

1

b2

，即充分性成立；反之，當|a|＜|b|時，不能⇒b＞a＞0，即必要性不成立．
∴b＞a＞0是

1

a2

＞

1

b2

成立的一個充分不必要的條件，即A滿足題意；
同理可分析B，C，D，均是

1

a2

＞

1

b2

成立的既不充分也不必要的條件；故可排除B，C，D；
故選A．

點評：本題考查不等式的基本性質，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確理解充分不必要條件的概念是判斷的關鍵，屬于中檔題．