Question

棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AB∶A₁B₁=1∶2，則三棱錐A₁—ABC，B—A₁B₁C，C—A₁B₁C₁的體積之比為(    )

A.1∶1∶1           B.1∶1∶2              C.1∶2∶4               D.1∶4∶4

Answer 1

C

解析:

如圖所示，三棱錐A₁—ABC的頂點看作A₁，底面看作ABC；三棱錐A₁B₁C₁的頂點看作C，底面看作A₁B₁C₁；三棱錐B—A₁B₁C可看作棱臺減去兩個三棱錐A₁—ABC和C—A₁B₁C₁后剩余的幾何體，分別求幾何體的體積，然后相比即可.

設棱臺的高為h₁，S_△ABC=S，則.

∴S_△ABC·h=1Sh，

，

又V_臺= (S+4S+2S)=，

∴.

∴體積比為1∶2∶4.