Question

已知二次函數圖象的頂點為（2，-1），且過點（-1，8），求該二次函數的解析式．

Answer 1

解：設二次函數解析式為y=a（x-h）²+k，
∵頂點為（2，-1）
∴h=2，k=-1，
∴函數解析式為：y=a（x-2）²-1，
又因為圖象過點（-1，8），
則有8=a（-1-2）²-1，
解得：a=1
故二次函數解析式為：y=（x-2）²-1=x²-4x+3．
分析：根據頂點為（2，-1），設二次函數的頂點式，再由過點（-1，8）求解．
點評：本題主要考查二次函數求解析式，二次函數解析式有三種形式，頂點式，根式，一般式，根據條件靈活選擇解析式的形式．