Question

已知集合A={x∈R|ax²－3x+2=0}.? 

(1)若A=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；?

(2)若A是單元素集，求a的值及集合A；?

(3)求集合P={a∈R|a使得A≠}.?

Answer 1

分析：因?yàn)榧��?I>A是方程ax²－3x+2=0的解集，則(1)、(2)、(3)是求分別使方程無(wú)實(shí)根、有且僅有一個(gè)實(shí)根、有實(shí)根的a的取值范圍.?

解：(1)A是空集，即方程ax²－3x+2=0無(wú)解，?

若a=0，方程有一根x=，不合題意，則a≠0;?

若a≠0，要使方程ax²－3x+2=0無(wú)解，則Δ=9－8a<0,即a>.?

故使A=的a的取值范圍是a>.?

(2)當(dāng)a=0時(shí)，由(1)可知A={}，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則Δ=9－8a=0，即a=，此時(shí)A={}.?

綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，A={};?

當(dāng)a=時(shí)，A={}.?

(3)由上知，當(dāng)a=0時(shí)，A={}≠;?

當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程有實(shí)根，則?

Δ=9－8a≥0,即a≤.?

綜上所述，P={a∈R|a使得A≠}={a|a≤}.?

點(diǎn)評(píng)：解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵在于把抽象問(wèn)題具體化、形象化，也就是把用描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用圖示法來(lái)表示，或用圖形來(lái)表示集合.例如，用數(shù)軸來(lái)表示集合；再如，當(dāng)集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí)，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等.此例就是將集合符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言來(lái)解決的.